题目

如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形，另有一个带电小球E，质量为m、电量为+q（可视为点电荷），被长为l的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方．现在把小球E拉到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v．已知静电力常量为k，若取D点的电势为零，试求：

（1）在A、B所形成的电场中，M点的电势φ_M．
（2）绝缘细线在C点所受到的拉力T．

提问时间：2020-12-13

答案

（1）小球从M点到C点：
    设：M点与C点之间的电势差为U：
    根据动能定理列式得：设电场力做功w₁，重力做功w₂
    W₁+W₂=

1

2

mv2−0； 即：qU+mgL=

1

2

mv2
    则U=

1 2 mv2−mgl

q

    又U=φ_m-φ_c，φ_c=φ_d=0  （c，d两点在同一等势线上）
    所以φ_M=

1 2 mv2−mgl

q

．
（2）分析C点受力情况如图：
  
C点受到A，B两点的电场力的合力方向竖直向下
大小为：

kQq

d2

  
又圆周运动可知：
    T-mg-

kQq

d2

=

mv2

l

所以：T=mg+

kQq

d2

+

mv2

l

答：（1）在A、B所形成的电场中，M点的电势φM=

1 2 mv2−mgl

q

．
（2）绝缘细线在C点所受到的拉力T=mg+

kQq

d2

+

mv2

l

（1）D点的电势为零，求M点的电势，只需求出U_MD，由U_MD=φ_M-φ_D即可求出φ_M．电势差对应一个过程中电场力做的功，所以第一步先求由M到D过程中电场力做的功，再由U_MD=

WMD

q

求得．
（2）小球E向下运动到最低点C时，速度为v，运动为圆周运动．可受力分析后找出向心力，由向心力公式进行求解．

本题考点：电势能；牛顿第二定律；向心力；电场强度．

考点点评：电场力与电势差之间的关系要牢固的掌握，对于圆周运动，只需要找出向心力，列方程即可．