题目

朋友,还记得我吗?我算了,但是跟答案不一样…
1,过椭圆3X2+4Y2=12的右焦点的直线L交椭圆于A,B两点,如果A,B两点到右准线的距离之和等于7,求直线的方程?2,过椭圆4X2+5Y2=20的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程!

提问时间：2020-12-13

答案

1、根据椭圆方程,可知椭圆a²=4,b²=3.则c=1
所以,右焦点F1（1,0）,右准线x=a²/c=4.
设直线方程y=k(x-1).联立椭圆与直线,得(3+4k²)x²-8k²x+4k²-12=0
x1+x2=8k²/(3+4k²)
A、B两点到有准线距离为7,即8-(x1+x2)=7
综上得,k= √3 / 2 ,直线方程y=(√3 / 2)(x-1)
2、根据椭圆方程,可知椭圆a²=5,b²=4.则c=1
所以,左焦点F1（-1,0）设直线方程y=k(x+1)
联立椭圆与直线,得（4+5k²)x²+10k²x+5k²-20=0
2x=x1+x2=-10k²/(4+5k²)
2y=y1+y2=8k/(4+5k²)
中点坐标（-5k²/(4+5k²),4k/(4+5k²) ）
k=-4x/5y
得,弦中点方程 4x²+5y²+4x=0
注：√3 为 根号3