题目

从地平面A,B,C三点测得某山顶的仰角均为15度,设角BAC＝30度,而BC＝200m,求山高（结果精确到0.1m)

提问时间：2020-12-13

答案

设山顶为点P,其在平面ABC上的正投影为点O,
因为,A,B,C三点仰角相等,所以PA=PB=PC
故有,平面ABC上,OA=OB=OC=r
可知O是三角形ABC的外接圆的圆心.
所以,可得,∠BOC=2∠BAC=60°
又因为OB=OC,所以,三角形OBC为等边三角形.
OB=BC=200m因为仰角是15°
所以,山顶高度h=OB*tan15°
由半角公式得tan15°=(1-cos30°)/sin30°=2-√3
所以,h=200*(2-√3)≈53.6米.