题目

如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,现将一把直角三角形的直角顶点与矩形的对称中心O重合
,绕着点O转动直角三角板,使点D到它的一条直角边的距离DH=1,此时两直角边与AD交于E,F两点,则tan∠EFO的值为

提问时间：2020-12-13

答案

连接DH．
∵在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,
∴BD= √（4^2+2^2）=2√5．
∵O是对称中心,
∴OD= 1/2BD= √5．
∵OH是⊙D的切线,
∴DH⊥OH．
∵DH=1,
∴OH=2．
∴tan∠ADB=tan∠HOD= 1/2．
∵∠ADB=∠HOD,
∴OE=ED．
设EH为X,则ED=OE=OH-EH=2-X．
∴1^2+X^2=（2-X)^2
解得X= 3/4．即EH= 3/4
又∵∠FOE=∠DHO=90°
∴FO∥DH
∴∠EFO=∠HDE
∴tan∠EFO=tan∠HDE= EH/DH= 3/4．