题目
在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点,记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是______;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=______(用含n的代数式表示).
提问时间:2020-12-13
答案
如图:
当点B在(3,0)点或(4,0)点时,△AOB内部(不包括边界)的整点为(1,1)(1,2)(2,1),共三个点,
所以当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是3或4;
当点B的横坐标为8时,n=2时,△AOB内部(不包括边界)的整点个数m=
=9,
当点B的横坐标为12时,n=3时,△AOB内部(不包括边界)的整点个数m=
=15,
所以当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=
=6n-3;
另网格点横向一共3行,竖向一共是4n-1列,所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3(4n-1)个网格点,而这条连线为矩形的对角线,与3条横线有3个网格点相交,所以要减掉3点,总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半,即为[3(4n-1)-3]÷2=6n-3.
故答案为:3或4,6n-3.
当点B在(3,0)点或(4,0)点时,△AOB内部(不包括边界)的整点为(1,1)(1,2)(2,1),共三个点,
所以当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是3或4;
当点B的横坐标为8时,n=2时,△AOB内部(不包括边界)的整点个数m=
(4×2+1−2)×3−3 |
2 |
当点B的横坐标为12时,n=3时,△AOB内部(不包括边界)的整点个数m=
(4×3+1−2)×3−3 |
2 |
所以当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=
(4×n+1−2)×3−3 |
2 |
另网格点横向一共3行,竖向一共是4n-1列,所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3(4n-1)个网格点,而这条连线为矩形的对角线,与3条横线有3个网格点相交,所以要减掉3点,总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半,即为[3(4n-1)-3]÷2=6n-3.
故答案为:3或4,6n-3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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