题目

分式函数值域的求法
对于形如y=ax^2+bx+c/ex^2+fx+g 且函数定义域不是R（如x>0）的值域一般求法
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注意是一般求法,也就是说该分式函数是不能直接换元再均值不等式,也不能直接分离常数的形式
这里x的定义域不是R，应该不能用判别式法 …………………………大哥，判别式法要定义域的，必须是r
回复2l：问题是怎么求
回复3l：定义域不是r，比如说，题干上是x=2的t次方 求值域怎么求？

提问时间：2020-12-13

答案

一、利用导数解决
求导后分母恒非负,分子是二次函数（三次项消掉了）,问题就容易解决了
二、不会导数的,可以利用2次方程根的分布来解决,
一般的,形如y=ax^2+bx+c/ex^2+fx+g 且x∈A,A是R的子集,可将函数化为f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式,利用二次方程根的分布,使方程在区间A上至少有一个根即可（要考虑在A上有一个和两个根的两种情况）.
附：二次方程根的分布：
二次方程为f(x)=0 在二次项系数为正的情况下做.
1方程有两正根
判别式>=0
对称轴>0
f(0)>0
2有两负根
判别式>=0
对称轴0
3两实根都大于K
判别式>=0
对称轴>k
f(k)>0
4两实根都小于K
判别式>=0
对称轴0
5有一根大于K,另一根小于K
f(k)=0
m0
7方程的两实数根中,只有一根在（m,n)内
判别式>=0
f(m)f(n)