题目
方程x方+(k-2)x+2k-1=0的两根x1、x2,x1属于(0,1),x2属于(1,2),求k的取值范围.
提问时间:2020-12-13
答案
分析:
设y=f(x)=x^2+(k-2)x+2k-1,若方程f(x)=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内,即抛物线y=f(x)与x轴的两个交点在分别位于原点与点(1,0)之间和点(1,0)与(2,0)之间,因此得出其充要条件为:f(0)>0,f(1)0
设f(x)=x^2+(k-2)x+2k-1,则方程f(0)=0的两个根x1,x2就是抛物线y=x^2+(k-2)x+2k-1与x轴的两个交点的横坐标.
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设y=f(x)=x^2+(k-2)x+2k-1,若方程f(x)=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内,即抛物线y=f(x)与x轴的两个交点在分别位于原点与点(1,0)之间和点(1,0)与(2,0)之间,因此得出其充要条件为:f(0)>0,f(1)0
设f(x)=x^2+(k-2)x+2k-1,则方程f(0)=0的两个根x1,x2就是抛物线y=x^2+(k-2)x+2k-1与x轴的两个交点的横坐标.
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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