题目

如图所示,线段BD,AC相交于点O,连接AB,CD,∠ACD和∠ABD的平分线PC,PD相交于点P.试说明∠P=1/2（∠A+∠D）的理由

提问时间：2020-12-13

答案

先更正一下您的题目,∠ACD和∠ABD的平分线应分别为PC和PB
图相信您已经画好了,我就不画了,直接说步骤.
首先您先把B和C连接起来,∠AOB作为三角形OBC的外角,∠AOB=∠OBC+∠OCB
所以 ∠AOB+∠PBD+∠PCA+∠P=180° 式1
因为PC和PB分别为∠ACD和∠ABD的平分线,所以∠PBD=1/2∠ABD ∠PCA=1/2∠ACD
故 式1 可变为∠AOB+1/2∠ABD+1/2∠ACD+∠P=180°
两边同乘以2 得：
2∠AOB+∠ABD+∠ACD+2∠P=360° 式2
在三角形AOB和三角形COD里,
∠AOB+∠ABD+∠A=180° 式3
∠AOB+∠ACD+∠D=180° 式4
式3 加 式4 得：
2∠AOB+∠ABD+∠ACD+∠A+∠D=360° 式5
式2 减 式5 可得：
2∠P=∠A+∠D
故：
∠P=1/2（∠A+∠D）