题目
正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使|PA|^2;+|PB|^2;+|PC|^2;最小
高二数学选修4-4第一讲 运用坐标系 的相关知识解答
高二数学选修4-4第一讲 运用坐标系 的相关知识解答
提问时间:2020-12-13
答案
令A(-a/2,0),B(a/2,0),C(0,√3a/2)
令P(x,y)
则|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2
=[(x+a/2)^2+y^2]+[(x-a/2)^2+y^2]+[x^2+(y-√3a/2)^2]
=3[x^2+(y-√3a/6)^2+a^2/3]
因x^2≥0,(y-√3a/6)^2≥0
则|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2≥a^2
此时x=0,y=√3a/6
即P(0,√3a/6)
令P(x,y)
则|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2
=[(x+a/2)^2+y^2]+[(x-a/2)^2+y^2]+[x^2+(y-√3a/2)^2]
=3[x^2+(y-√3a/6)^2+a^2/3]
因x^2≥0,(y-√3a/6)^2≥0
则|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2≥a^2
此时x=0,y=√3a/6
即P(0,√3a/6)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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