题目

椭圆 (22 14:38:22)
已知椭圆的中心在原点,左焦点为（-√3,0）,右顶点为D（2,0）,设点A（1,1／2）
（1）求该椭圆的标准方程
（2）若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程
（3）已知斜率为1的直线L经过该椭圆的右焦点且交椭圆于B,C两点,求弦BC的长

提问时间：2020-12-13

答案

（1）由题得c=√3 a=2 则方程为x^2/4 + y^2 =1
（2）设M(x,y) P(a,b)
x=(1+a)/2 y=(1/2+b)/2
解得a=2x-1 b=2y-1/2
代入方程得(2x-1)^2/4+(2y-1/2)^2 =1
（3）直线：x-y-√3=0 联立方程消去y 得5x^2 -8√3 x+8=0
由弦长公式得 BC=√(k^2 +1)*√Δ /ⅠaⅠ=8/5