题目

有关水的重力势能的变化的问题
一个面积很大的水池,水池深为H,水面浮着一正方体的木块,木块的边长为a,密度为水密度的一半,质量为m.开始时,木块静止,有一半没入水中.现用力缓慢的压到水底.求：
（1）从开始到木块刚好完全没入水中的过程中,池水的重力势能的变化量.
（2）从刚完全没入水中到停在水池底的过程中,池水的重力势能的变化量.
求详解.谢谢个位大师.

提问时间：2020-12-13

答案

第一题
木块刚好没入水中时,由于水池很大,所以水面上升的高度可以忽略不计,由于木块的密度等于水密度的一半,所以有相当于木块体积一半的水被排开,可以等效为这部分水平铺到水面上,这部分水质量为m,势能的变化量为
E水=mgH-mg(H-3/4 a)=3/4 mga;
木块的势能变化为：
E木=mg(H-a/2)-mgH=-1/2 mga
所以,做的功为：W=E水+E木=1/4 mga
第二题
木块完全停在水底,相当于同体积的水从池地移到木块开始的位置,所以池水势能的该变量等于该部分水从池底到湖面的势能该变量,因为木块的密度为水的一半,所以同体积的水的质量为2m,所以池水势能的变化为E=2mg(H-a/2)-2mg* a/2=2mg(H-a).