题目
已知三角形ABC中,角A,B,C分别为对边a,b,c.若三角形的面积S=a^2-(b-c)^2,求tan(A/2)的值
提问时间:2020-12-13
答案
S=a^2-(b-c)^2
=a^2-b^2-c^2+2bc
而由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA
故S=-2bccosA+2bc
又由面积公式
S=(1/2)bcsinA
即有
(1/2)bcsinA=-2bccosA+2bc
→sinA+4cosA=2
万能代换
得2t+4-4t^2=2+2t^2
得3t^2-t-1=0,t=tan(A/2)
→tanA/2=(1+√5)/6,三角形限制取正值
=a^2-b^2-c^2+2bc
而由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA
故S=-2bccosA+2bc
又由面积公式
S=(1/2)bcsinA
即有
(1/2)bcsinA=-2bccosA+2bc
→sinA+4cosA=2
万能代换
得2t+4-4t^2=2+2t^2
得3t^2-t-1=0,t=tan(A/2)
→tanA/2=(1+√5)/6,三角形限制取正值
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1半径为1的圆内接三角形面积为1/4,设三角形的三边分别为a,b,c,则abc=
- 2如图9,在RT三角形ABC中,角C等于90度,AD平行于BC,角CBE等于12角ABE,AB等于10,则DE等于
- 3重为30牛的物体A在力F的作用下,以80厘米/秒的速度在水平面上做匀速直线运动,此时弹簧秤的示数是4牛,则
- 4关于东北黑土的问题
- 5宋元文化发展的原因是什么
- 6人体吸收营养的器官叫什么?
- 7我用卷尺量的,原桌面的周长是4.71米.这个圆桌面直径是多少?
- 8扩散现象表明什么?a分子之间有相互作用力b 分子永不停息的做无规则运动 c分子之间有空隙 d物质由分子构成
- 9she is a red shirt用in还是on
- 10空气中平行板电容器的两个极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板,则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同,对电容器的影响
热门考点