题目

已知二次函数f（x）＝x＋ax＋b关于x＝1对称,且其图象经过原点
求解析式和函数在x属于（0,3〕的值域

提问时间：2020-12-12

答案

f(x)=x^2+ax+b
因为图象经过原点(0,0)
代入,得 f(0)=b=0
故f(x)=x^2+ax
由於函数关于x＝1对称
故有 -a/2=1
解得 a=-2
故 f(x)=x^2-2x
作图知,它的图象是开口向上,以1为对称轴的抛物线
故 f(1)最小,其值为 f(1)=1-2=-1
f(3)最大,其值为 f(3)=9-2*3=3
故函数在x属于（0,3〕的值域为 [-1,3]