题目
在直角坐标系中,△ABC的顶点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(4根号3/3,2根号2),且△重心G
在直角坐标系中,△ABC的顶点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(4根号3/3,2根号2),且△ABC的重心G的坐标为(2根号3/3,根号2),求cos(α-β)的值.
在直角坐标系中,△ABC的顶点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(4根号3/3,2根号2),且△ABC的重心G的坐标为(2根号3/3,根号2),求cos(α-β)的值.
提问时间:2020-12-12
答案
由题意得(cosα+cosβ+4√3/3)/3=2√3/3
得cosα+cosβ=2√3/3-----
(sinα+sinβ+2√2)/3=√2
得sinα+sinβ=√2
∴(cosα+cosβ)²+(sinα+sinβ)²
=cos²α+2cosαcosβ+cos²β+sin²α+2sinαsinβ+sin²β
=cos²α+sin²α+cos²β+sin²β+2(cosαcosβ+2sinαsinβ)
=2+2cos(α-β)=(2√3/3)²+(√2)²=4/3+2
∴cos(α-β)=2/3
得cosα+cosβ=2√3/3-----
(sinα+sinβ+2√2)/3=√2
得sinα+sinβ=√2
∴(cosα+cosβ)²+(sinα+sinβ)²
=cos²α+2cosαcosβ+cos²β+sin²α+2sinαsinβ+sin²β
=cos²α+sin²α+cos²β+sin²β+2(cosαcosβ+2sinαsinβ)
=2+2cos(α-β)=(2√3/3)²+(√2)²=4/3+2
∴cos(α-β)=2/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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