题目

已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A（-1，-1，2），点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，则A，B两点的最短距离是
（　　）
A.

6

B.

34

2

C. 3
D.

17

2

提问时间：2020-12-12

答案

∵点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点，
∴可设点B（m，1-m，0）
由空间两点之间的距离公式，得
|AB|=

(−1−m)2+[−1−(1−m)]2+(2−0)2

=

2m2−2m+9

令t=2m²-2m+9=2（m-

1

2

）²+

17

2

当m=

1

2

时，t的最小值为

17

2

∴当m=

1

2

时，|AB|的最小值为

17 2

＝

34

2

，即A、B两点的最短距离是

34

2

故选B

因为点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点，则可设点B（m，1-m，0），运用空间两点的距离公式，得到A，B两点的距离是

2m2−2m+9

，最后用配方的方法，得到当m=

1

2

时，被开方数的最小值为

17

2

，从而得到A，B两点的最短距离．

本题考点：空间两点间的距离公式．

考点点评：本题借助于空间一个定点到平面内定直线上动点的最短距离问题，着考查了空间两点的距离公式和二次函数的最值等知识点，属于基础题．