题目

说明连续四个自然数之积加1是完全平方数,

提问时间：2020-12-12

答案

设连续四个自然数为n,(n+1),(n+2),(n+3)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
∴连续四个自然数之积加1是完全平方数
设连续四个自然数为(n-1),n,(n+1),(n+2),则
(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1
=[n(n+1)]*[(n-1)(n+2)]+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
∴连续四个自然数之积加1是完全平方数
证毕
当然你还可以设四个连续自然数为(n-2),(n-1),n,(n+1),道理都是一样的
为了回答你的问题,从一楼掉到了地下室.