题目

已知点P（x，y）在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q（x+y，xy）的轨迹是（　　）
A. 圆
B. 抛物线
C. 椭圆
D. 双曲线

提问时间：2020-12-12

答案

设Q（u，v），则

u＝x+y v＝xy

∵x²+y²=1，
∴u²-2v=x²+y²=1．
∴点Q的轨迹是抛物线．
故选B

先设处点Q的坐标，进而根据定义得出u=x+y和v=xy，利用圆的半径为1，代入圆的方程，进而求得u和v关系，则点的轨迹可得．

本题考点：抛物线的定义；圆的标准方程．

考点点评：本题主要考查了抛物线的定义．属基础题．