题目
已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x=-1处取极值.求
(Ⅰ)b的值;
(Ⅱ)函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值.
(Ⅰ)b的值;
(Ⅱ)函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值.
提问时间:2020-12-12
答案
(I)∵函数F(x)=f(x)-3x2是一个奇函数,
∴F(-x)=-F(x),化简计算得∴b=3;(4分)
(II)∵函数f(x)在x=1处取极大值,
∴f′(-1)=0(5分)f(x)=-2x3+3x2+cx,f′(x)=-6x2+6x+c(6分)
∴f(-1)=-6-6+c=0,c=12(8分)
∴f(x)=-2x3+3x2+12x,f′(x)=-6x2+6x+12=-6(x2-x-2)
令f′(x)=0,得x1=-1,x2=2,(9分)
列表
(11分)
∴当x=-3时,f(x)max=45.(13分)
∴F(-x)=-F(x),化简计算得∴b=3;(4分)
(II)∵函数f(x)在x=1处取极大值,
∴f′(-1)=0(5分)f(x)=-2x3+3x2+cx,f′(x)=-6x2+6x+c(6分)
∴f(-1)=-6-6+c=0,c=12(8分)
∴f(x)=-2x3+3x2+12x,f′(x)=-6x2+6x+12=-6(x2-x-2)
令f′(x)=0,得x1=-1,x2=2,(9分)
列表
(11分)
∴当x=-3时,f(x)max=45.(13分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1水电解生成氢气和氧气,该过程能量转化形式主要是电能转化为什么?
- 2假设将一小磁针放在地球北极的正上方,那么小磁针的北极将( ).A指北 B指南 C向上 ...
- 3在一张长32厘米宽16厘米的长方形纸内画一个半径是4厘米的圆,这样的圆最多能画几个?这些圆的面积和是( )平方厘米.
- 4如果你上学迟到了 将会发生什么 what if
- 54.8×7.8+78×0.52(怎样变化?)简便运算
- 6今有鸡、兔共居一笼,共有35个头,94只脚,问鸡、兔各有多少只?
- 7白朴的《天净沙.秋》曲中哪一句使全曲静中有动?哪一句色彩鲜明地描绘出了秋天的美景?
- 8英语选择题——Some people thingk that asking for money is much( )than earning it.
- 9若n为正整数,且x2n=3,则(3x3n)2的值为_.
- 10若x的倒数等于它的本身,求x-4分之x的平方-2x-35除以x的平方+x-20分之x-7的值.