题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于

1

2

提问时间：2020-12-11

答案

①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
故①正确；
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=

1

2

∠CAB=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正确；
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上．
故③正确；
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=

1

2

AD，
∴BC=CD+BD=

1

2

AD+AD=

3

2

AD，S_△DAC=

1

2

AC•CD=

1

4

AC•AD．
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AC•

3

2

AD=

3

4

AC•AD，
∴S_△DAC：S_△ABC=

1

4

AC•AD：

3

4

AC•AD=1：3．
故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故选D．