题目
已知直线的法向量N=（2,-3）,并且与X轴、Y轴围成的直角三角形面积为3,求直线的方程.
提问时间：2020-12-11
答案
因直线的法向量 = [2,-3],
所以
可设直线方程为
2x - 3y + a = 0
令x = 0,得 y = a/3,
令y = 0,得 x = -a/2.
3 = |a/3*(-a/2)|/2 = a^2/12,
a^2 = 36,
a = 6
或者
a = -6.
直线方程为
2x - 3y + 6 = 0
或者
2x - 3y - 6 = 0.
所以
可设直线方程为
2x - 3y + a = 0
令x = 0,得 y = a/3,
令y = 0,得 x = -a/2.
3 = |a/3*(-a/2)|/2 = a^2/12,
a^2 = 36,
a = 6
或者
a = -6.
直线方程为
2x - 3y + 6 = 0
或者
2x - 3y - 6 = 0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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