题目
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD=BD,ED=CD,BE的延长线交AC于F,试证明:BF⊥AC.
提问时间:2020-12-11
答案
证明:∵AD是高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△BDE和△ADC中,
,
∴△BDE≌△ADC(SAS).
∴∠EBD=∠DAC.
又∵∠EBD+∠BED=90°,
∴∠DAC+∠BED=90°.
又∵∠BED=∠AEF(对顶角相等),
∴∠DAC+∠AEF=90°.
∴∠AFE=90°.
即BF⊥AC.
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△BDE和△ADC中,
|
∴△BDE≌△ADC(SAS).
∴∠EBD=∠DAC.
又∵∠EBD+∠BED=90°,
∴∠DAC+∠BED=90°.
又∵∠BED=∠AEF(对顶角相等),
∴∠DAC+∠AEF=90°.
∴∠AFE=90°.
即BF⊥AC.
要证垂直,首先证明△BDE≌△ADC,从而得出∠EBD=∠DAC,通过角之角的转化得出∠AFE=90°,即BF⊥AC.
全等三角形的判定与性质.
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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