题目

已知CD是三角形AB边上的高,以CD为直径的圆O分别交CA,CB与点G是AD的中点求证CE是圆O的切线

提问时间：2020-12-11

答案

题有错,改为：已知CD是三角形AB边上的高,以CD为直径的圆O分别交CA、CB于E、F,点G是AD的中点.求证：GE是圆O的切线.
设CD中点（即圆O的圆心）为H,连接HE、DE,
则∠DEC=∠DEA=90°（直径所对圆周角）
在Rt△ADE中,
∵G为AD的中点,
∴EG=DG=AG（直角三角形斜边上的中线）
∵EH、DH为圆O的半径,
∴EH=DH,
又GH为公共边,
∴△EGH≌△DGH
但CD⊥AB,
∴∠GEH=∠GDH=90°,
∴GE⊥EH
∴GE为圆O的切线（过圆上一点垂直于过此点的半径的直线是圆的切线）