题目

62xy427是99的倍数,求950x+24y+7

提问时间：2020-12-11

答案

根据题意62xy427是99的倍数,所以这个数即是9倍数,也是11倍数,所以6+2+x+y+4+2+7能被9整除,6+x+4+7-2-y-2能被11整除,x,y最大为9,最小为0,且为整数.
化简上面的式子,21+x+y能被9整除,13+x-y能被11整除,把两个式子中能被9整除的和能被11整除的部分去除,化简得3+x+y能被9整除,2+x-y能被11整除,设3+x+y=9a,2+x-y=11b,由于0≤x≤9,0≤y≤9,所以0≤x+y≤18,-9≤x-y≤9,
因此b=0或者1,a=1或者2,
若b=0,a=1,则x=2,y=4；若b=0,a=2,无整数解；若b=1,a=1,无整数解,若b=1,a=2,则x=12,y=3,不符合题意
综上所述x=2,y=4；
950x+24y+7=2003