题目

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E．若AB=CD=2，则CE=______．

提问时间：2020-12-11

答案

如图，由切割线定理，得
CD²=CB•CA，（2分）
CD²=CB（AB+CB），
CB²+2CB-4=0，
解得CB=

5

-1（负数舍去）
连接OD，则OD⊥CD，又EB与⊙O相切，
∴EB⊥OC，
∴Rt△ODC∽Rt△EBC，（6分）
于是

CE

OC

=

BC

CD

，即

CE

5

=

5 -1

2

∴CE=

5- 5

2

．
故填：

5- 5

2

．

利用切割线定理，可求BC，再连接BE、OD，容易证出△EBC∽△ODC，那么就有CE：OC=BC：CD①，由于OC=BC+OB=

5

，把数值代入①式即可求CE．

本题考点：相似三角形的判定．

考点点评：本题考查了切割线定理、解一元二次方程、相似三角形的判定和性质、切线性质等知识．