题目

已知非零向量a,b满足A
已知非零向量a，b满足a+b的绝对值=a-b的绝对值，求证a垂直b
用分析法解答

提问时间：2020-12-11

答案

因为 |a+b|=|a-b|
所以 |a+b|^2=|a-b|^2
所以 (a+b)^2 =(a-b)^2
所以 a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-2ab
所以 2ab=-2ab
所以 4ab=0
所以 ab=0
所以 a⊥b 注：a⊥b 〈=〉a·b=0
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