题目

直线与圆锥曲线的关系
直线l：y=mx+1与椭圆C：x²+y²/2=1交于A,B两点,以OA,OB为邻边做平行四边形OAPB（O为坐标原点）
当a=2时,求P的轨迹方程
正确答案为2x²+y²-2y=0(y不等于0)要具体过程!

提问时间：2020-12-11

答案

设点P(x,y),则OP中点E的坐标为（x/2 ,y/2）
由y=mx+1与2x^2+y^2=2
消去y得（2+m2）x2+2mx-1=0 设A(x1,y1),B(x2,y2),则
(x1+x2)/2=-m/(2+m^2)
(y1+y2)/2=m* (x1+x2)/2 +1=2/(2+m^2)
即AB中点为E（ -m/(2+m^2) ,2/(2+m^2) ）
所以 x/2=-m/(2+m^2) y/2=2/(2+m^2)
消去m,得点P轨迹方程为2x^2+y^2-2y=0