题目

从火车上下来甲.乙两个旅客,他们沿着一个方向到同一个地点去,甲旅客一半的路程以速度a行走,另一半路程以速度b行走；乙旅客一半时间以速度a行走,另一半时间以速度b行走,问谁先到达目的地?

提问时间：2020-12-11

答案

设总路程为S
甲所需的时间
=1/[(1/2)/a+(1/2)/b]
=2ab/(a+b)
乙所需的时间
=a*1/2+b*1/2)/1
=(a+b)/2
然后用甲所用的时间减去乙所用的时间:
2ab/(a+b)-(a+b)/2
=[4ab-(a+b)^2]/[2(a+b)]
=(a-b)^2/[2(a+b)]
当a=b时,上式的结果为0,说明甲乙同时到达
当a不等于b时,上式的结果都是正数,说明甲用的时间比乙多,所以此种情况下乙先到达