题目
数学,数学归纳法
什么是数学归纳法?
什么是数学归纳法?
提问时间:2020-12-11
答案
数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法,它主要用来研究与正整数有关的数学问题,在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立.
第一数学归纳法
一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤:(1)证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况;(2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),命题P(n)都成立.
第二数学归纳法
对于某个与自然数有关的命题P(n),(1)验证n=n0,n=n1时P(n)成立;(2)假设n≤k时命题成立,并在此基础上,推出n=k+1命题也成立.综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),命题P(n)都成立.
第一数学归纳法
一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤:(1)证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况;(2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),命题P(n)都成立.
第二数学归纳法
对于某个与自然数有关的命题P(n),(1)验证n=n0,n=n1时P(n)成立;(2)假设n≤k时命题成立,并在此基础上,推出n=k+1命题也成立.综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),命题P(n)都成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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