题目

已知，O为△ABC内的任一点，求证：

1

2

提问时间：2020-12-10

答案

∵三角形中任意两边之和大于第三边，
∴OA+OB＞AB，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC，
∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，即

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2

（AB+BC+CA）＜OA+OB+OC；
∵三角形中任意两边之差小于第三边，
∴CA-CO＜AO，BC-BO＜CO，AB-AO＜BO，
两边相加得，CA+AB+BC-（AO+BO+CO）＞AO+BO+CO，即AC+AB+BC＞2（AO+BO+CO）
∴AC+AB+BC＞AO+BO+CO
∴

1

2

（AB+BC+CA）＜OA+OB+OC＜AB+AC+BC．