题目

在直角坐标系中矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上.
点b的坐标为（4,2）,直线y=－1／2x＋3交AB,BC分别于点M,N反比例函数y=k/x的图像经过点M,N.

（1）求反比例函数的表达式
（2）若点P在y轴上,且△OPM的面积与地面BMON的面积相等,求点P的坐标

提问时间：2020-12-10

答案

(1) ∵M为直线y=－1／2x＋3与交AB的交点,点B的坐标是(4,2)
可知点M的纵坐标是2,
将y=2代入y=－1／2x＋3,得2= －1／2x＋3
解得：x=2
则点M的坐标是(2,2)
将M(2,2)代入y=k/x,得2=k/2,解得：k=4
∴反比例函数的表达式是y=4/x.
(2) 由矩形的顶点B的坐标是(4,2),可知：OA＝BC＝2,AB＝OC＝4
∵直线y=－1／2x＋3与BC的交点N的坐标是(4,1),
直线y=－1／2x＋3与AB的交点M的坐标是(2,2),
∴AM＝2,CN＝1
∴S△AOM＝½×AO×AM＝½×2×2＝2
S△CON＝½×OC×CN＝½×4×1＝2
又∵矩形OABC的面积是：4×2＝8
∴四边形BMON的面积＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝8－2－2＝4.
设点P的坐标是(0,b),则S△OPM＝½×OP×AM＝½×｜b｜×2=｜b｜
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,
∴｜b｜=4
则b=4或b=-4
∴点P的坐标是(0,4)或(0,-4).