题目

已知函数f（x）=3^x-x²，求方程f（x）=0在区间[-1，0]上实根的个数．

提问时间：2020-12-10

答案

∵f（-1）=3^-1-（-1）²=-

2

3

＜0，
f（0）=3⁰-0²=1＞0，
∴f（-1）•f（0）＜0．
又函数f（x）在[-1，0]上的图象是连续曲线，
∴方程f（x）=0在[-1，0]内有实根．
又函数f（x）=3^x-x²在[-1，0]上是增函数，
∴方程f（x）=0在[-1，0]上只有一个实数根．