题目

已知函数f(x)=sinX^2+acosx+5a/8-3/2,a属于R（1)当a=1时,求函数最大值.（2）对于区间【0,π/2】任意x,
f(x)≤1都成立,求a取值范围.

提问时间：2020-12-10

答案

（1）当a=1时
f（x）=sinX^2+cosx-7/8
=1-cosx^2+cosx-7/8
=-cosx^2+cosx+1/8
则f（x）是关于cosx的一个二次函数
-1＜0,-1osx≤1
∴f（x）在（-∞,1/2）单增
∴当cosx=1/2时
f（x）max=-（1/2）^2+1/2+1/8=3/8
（2）由1问可知f（x）=-cosx^2+acosx+5a/8+1/3
在区间【0,π/2】有 0≤cosx≤1
要使f（x）≤1恒成立
则f(x)max≤1即可
此时f（x）在(-∞,a/2）单增
∴f（a/2）≤1即可
讨论a/2与1的大小
解除a的取值即可
以下计算略