题目

三个平面两两相交，则它们的交线条数有______．

提问时间：2020-12-10

答案

设三个平面分别为α、β、γ

①设α∩β=l，当直线l也是平面γ内的直线时，l就是α与γ、β与γ的交线
此种情况下，三个平面相交于1条直线，如图中位于左边的图（截面图）
②以三棱锥的三个侧面所在平面分别为α、β、γ，可知它们有3条交线，
且这3条交线相交于同一个顶点；
此种情况下，三个平面相交于3条直线，如图中位于中间的图
③以三棱柱的三个侧面所在平面分别为α、β、γ，可知它们有3条交线，
且这3条交线互相平行
此种情况下，三个平面相交于3条直线，如图中位于右边的图
综上所述，可得三个平面两两相交，则它们的交线条数有1条或3条
故答案为：1条或3条