题目

已知函数是定义在R上增函数,对于任意x∈[0,1]不等式f(kx)＜f(2-x)恒成立,求k取值范围

提问时间：2020-12-10

答案

f(kx)＜f(2-x)恒成立
→kx＜2-x恒成立
→(k+1)x-2＜0恒成立（x∈[0,1]）.①
显然k＝-1满足条件.
当k≠-1时,取g(x)=(k+1)x-2,
g(x)是一次函数,当x∈[0,1]时图象是一条直线段.
不等式①恒成立说明这条直线段位于x轴下方.因此
f(0)＜0,且f(1)＜0.
前者显然成立；由后者得k-1＜0,k＜1.
综上,k取值范是：(-∞,1).