题目

一个圆柱的轴截面是正方形，其体积与一个球的体积之比为3：2.则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（　　）
A. 1：1
B. 1：

2

C.

2

：

3

D. 3：2

提问时间：2020-12-10

答案

∵圆柱的轴截面是正方形，
∴可设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R
则V_圆柱=2R•πR²=2πR³
双由圆柱体积与一个球的体积之比为3：2
则V_球=

4

3

πR3，则球的半径也为R
则圆柱的侧面积S₁=2R•2πR=4πR²
球的表面积S_球=4πR²
故圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为1：1
故选A

根据圆柱的轴截面是正方形，可得圆柱的高等于底面直径，结合圆柱体积与一个球的体积之比为3：2，易判断球的半径与圆柱底面半径的关系，求出圆柱的侧面积与这个球的表面积后，即可得到答案．

本题考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查的知识点是球的体积与表面积，圆柱的体积和侧面积，其中判断球的半径与圆柱底面半径的关系，是解答本题的关键．