题目

数列{An}的前N项和为Sn,且满足3Sn=4014+An
1.求数列的通项公式
2.设f(n)表示该数列的前N项的积,N取何值时,F(n)有最大值.

提问时间：2020-12-10

答案

3S(n-1)=4014+A(n-1) 3Sn-3S(n-1)=4014+An-4014+A(n-1)
得,2An=-A(n-1) 数列为等比数列,公比q＝-1/2 ,当n＝1时,3A1＝4014+A1 可得A1＝2007
通项公式An=2007*(-1/2)^(n-1)
A1=2007 A2=-2007/2 A3=2007/4 …… A11=2007/1024 A12=-2007/2048
前n项积最大 需要考虑负号项的个数以及各项值与1的大小关系
1、上面给出 第12项为负且绝对值小于1,若取12项之后 前n项积在变小
2、前12项中有6个负数项,所以乘积为正
故,综上两点 n取12时 F(n)有最大值