题目

余弦定理和勾股定理的疑惑
“若余弦定理成立,则勾股定理成立”； 这个命题是真的；
但是利用“余弦定理”去证“勾股定理”,却是错的,犯了循环论证的错误；因为“余弦定理”的成立,只能用“勾股定理”去证明,无其它方法；所以利用“余弦定理”去证“勾股定理”是循环论证的错误；证明方法不对；
有个疑问,为啥“若余弦定理成立,则勾股定理成立”这命题是对的,但利用“余弦定理去证勾股定理”却是错的呢?两者不是矛盾嘛,命题本身说的就是余弦定理出发,能证到勾股定理,且命题又是真的；而我们又说这证法是循环论证,是错的；怎么理解呢?
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提问时间：2020-12-10

答案

余弦定理可以证明勾股定理的 前提当然是你用的并非那个用坐标算长度的方法证明余弦定理
余弦定理可以理解在勾股定理基础上的一个延伸 把余弦定理中的角度带成90°就可以得到勾股定理了