题目
若实数A,B,C满足A+B+C=0,ABC=1 求证ABC中至少有一数不小于1.5
提示:令A+B=-C,AB=C分之一 由韦达定理和根的判别式可证得
提示:令A+B=-C,AB=C分之一 由韦达定理和根的判别式可证得
提问时间:2020-12-10
答案
证明:由a+b+c=0及abc=1可知,a,b,c中只有一个正数、两个负数,不妨设a是正数,由题意得b+c=-a,又:bc=1/a;
于是根据韦达定理知,b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根,又b,c是实数,
因此上述方程的判别式
△=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5;
这也就证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5
于是根据韦达定理知,b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根,又b,c是实数,
因此上述方程的判别式
△=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5;
这也就证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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