题目
高等代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=1,λ2=-1,λ3=0,
对应的特征向量分别是α1=(1,a,1),α3=(a,a+1,1)
求矩阵A
越详细越好,算错不要紧,
对应的特征向量分别是α1=(1,a,1),α3=(a,a+1,1)
求矩阵A
越详细越好,算错不要紧,
提问时间:2020-12-10
答案
由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以 =a+a(a+1)+1=0
所以 a = -1,α1=(1,-1,1)^T,α3=(-1,0,1)^T
又若 α2=(x1,x2,x3)^T,则
=x1-x2+x3=0
=-x1+x3=0
得 α2=(1,2,1)^T
令 P=(α1,α2,α3)=
1 -1 1
-1 0 2
1 1 1
则P可逆,且 P^-1AP=diag(1,-1,0)
所以 A = Pdiag(1,-1,0)P^-1 =
-1/6 -1/3 5/6
-1/3 1/3 -1/3
5/6 -1/3 -1/6
所以 =a+a(a+1)+1=0
所以 a = -1,α1=(1,-1,1)^T,α3=(-1,0,1)^T
又若 α2=(x1,x2,x3)^T,则
=x1-x2+x3=0
=-x1+x3=0
得 α2=(1,2,1)^T
令 P=(α1,α2,α3)=
1 -1 1
-1 0 2
1 1 1
则P可逆,且 P^-1AP=diag(1,-1,0)
所以 A = Pdiag(1,-1,0)P^-1 =
-1/6 -1/3 5/6
-1/3 1/3 -1/3
5/6 -1/3 -1/6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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