题目

已知an为等差数列,那nan是等差数列吗 (n不为常数)

提问时间：2020-12-10

答案

∵﹛an﹜是等差数列
∴an=a1+(n-1)d
∴nan=na1+n(n-1)d
(n-1)a(n-1)=(n-1)a1+(n-1)(n-2)d
nan-(n-1)a(n-1)=a1+(n-1)d(n-n+2)=a1+2(n-1)d
∵n不是常数
∴①当d≠0时,nan-(n-1)a(n-1)不为常数
∴nan不是等差数列
②当d=0时,nan-(n-1)a(n-1)=a1,
∴nan是等差数列
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