题目
求数列前n项和的方法
提问时间:2020-12-09
答案
1、公式法求和
(1)等差数列
(2)等比数列q=i和q≠1
(3)几个常见数列的前n项和:①1+2+3+…+n=[n(n+1)]/2
②1^2+2^2+3^2+…+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6
③1^3+2^3+3^3+…+n^3=[n(n+1)]^2/4
2、倒叙相加法:将一个数列倒过来排列(反序),当它与原来数列对应相加时,如有公因式可提,并且剩余项的和易于求得则可用此法,它是等差数列求和公式的推广.
3、错位相减法(推导等比数列的前n项和公式时所用的方法)
4、裂项相消法:前提是数列中的每一项均能分裂成一正一负两项,一般形如{1/a(n+1)an}(其中{an}是等差数列)的数列可用此法.常用裂项技巧有:(1)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)](2)1/(√(n+k)+√n)=1/k[√(n+k)-√n] (3)1/[(2n+1)(2n-1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (4)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
5、分组转化求和:有一类数列,既不是等差,也不是等比,但若把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,就能转化为等差或等比,从而利用等差、等比数列的求和公式解决.
(1)等差数列
(2)等比数列q=i和q≠1
(3)几个常见数列的前n项和:①1+2+3+…+n=[n(n+1)]/2
②1^2+2^2+3^2+…+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6
③1^3+2^3+3^3+…+n^3=[n(n+1)]^2/4
2、倒叙相加法:将一个数列倒过来排列(反序),当它与原来数列对应相加时,如有公因式可提,并且剩余项的和易于求得则可用此法,它是等差数列求和公式的推广.
3、错位相减法(推导等比数列的前n项和公式时所用的方法)
4、裂项相消法:前提是数列中的每一项均能分裂成一正一负两项,一般形如{1/a(n+1)an}(其中{an}是等差数列)的数列可用此法.常用裂项技巧有:(1)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)](2)1/(√(n+k)+√n)=1/k[√(n+k)-√n] (3)1/[(2n+1)(2n-1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (4)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
5、分组转化求和:有一类数列,既不是等差,也不是等比,但若把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,就能转化为等差或等比,从而利用等差、等比数列的求和公式解决.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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