题目

某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．如果同时开放3个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放4个检票口，那么25分钟队伍恰好消失．如果同时开放8个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？

提问时间：2020-12-09

答案

旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．
假设1个检票口1分钟检票的人数为1份．3个检票口40分钟通过（3×40）份，4个检票口25分钟通过（4×25）份，说明在（40-25）分钟内新来旅客（3×40-4×25）份，所以每分钟新来旅客是：（3×40-4×25）÷（40-25）=

4

3

（份）．
那么原有旅客为：3×40-

4

3

×40=

200

3

（份）．
同时开放8个检票口，需要的时间是：

200

3

÷（8-

4

3

）
=

200

3

÷

20

3

=10（分）．
答：如果同时开放8个检票口，那么队伍10分钟恰好消失．