题目

设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn,若不等式an^2+Sn^2/n^2>=(t/5)a1^2对任意正整数n都成立,则实数t的最大值是（）
A.1 B.2 C.3 D.5
稍微说点思路
思路......

提问时间：2020-12-09

答案

回答的话…………很仓促,所以暂时只能这么解.希望谅解.
式中变量4个,其中三个有关联,而n与其他三者的绝对数值关系并不强.
考虑到首先将其干掉.
由等差数列求和公式,Sn=[(a1+an)/2](n)（强调一下有个系数n）,知道n的平方可以约去.
之后用等差数列通项公式展开,可以得
原式左边=2a1^2+(5/4) (n-1)^2 d^2 +3a1 (n-1)d
前面有个2a1^2,所以可以看看后面.
最小值看后面究竟有多小.
以d为自变量,原式为二次函数,开口向上.
由(4ac-b^2)/4a（二次函数的最值公式）,可以惊讶地发现这个值是(-9/5)a^2.
加上前面的2,得
原始最小值为（1/5）a^2.
那么t值就是A了.
这题不难…………解的时间比打字时少
这种题一般先试着死算一下比较好
以上