题目
在抛物线y=-x2+1上求一点p(x1,y1),使过该点P的抛物线的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小
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提问时间:2020-12-09
答案
设过p(a,b)的切线方程为 y-b=K(x-a)
对抛物线求导
y'=-2x
y-b=-2a(x-a)
当X=0时,y=2a^2+b
当y=0时,x=a+b/(2*a)
切线与xy 轴围成的面积S=(2a^2+b)*(a+b/(2a))/2
b=-a^2+1
代入
S=(a^2+1)^2/4a
抛物线与X轴交于(1,0)
所以其面积为0到1 的积分
大小为2/3
所以PS=(a^2+1)^2/2a/2-2/3
对其求极值
令Ps'=0,则a=根号3/3
则b=2/3
所以P(√3/3,2/3) 最小面积为:(4√3-6)/9
对抛物线求导
y'=-2x
y-b=-2a(x-a)
当X=0时,y=2a^2+b
当y=0时,x=a+b/(2*a)
切线与xy 轴围成的面积S=(2a^2+b)*(a+b/(2a))/2
b=-a^2+1
代入
S=(a^2+1)^2/4a
抛物线与X轴交于(1,0)
所以其面积为0到1 的积分
大小为2/3
所以PS=(a^2+1)^2/2a/2-2/3
对其求极值
令Ps'=0,则a=根号3/3
则b=2/3
所以P(√3/3,2/3) 最小面积为:(4√3-6)/9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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