将mx²-2x-m+1<0 转化为m(x²-1)<2x-1
1.当x²-1>0,x<-1或x>1时
m<(2x-1)/(x²-1)对|m|≤2恒成立
只需要让(2x-1)/(x²-1)>2即可
2x-1>2(x²-1)
2x²-2x-1<0
解不等式得(1-√3)/21时进行讨论的
所以12.当x²-1<0,-1m>(2x-1)/(x²-1)对|m|≤2恒成立
即(2x-1)/(x²-1)<-2恒成立
2x-1>-2(x²-1)
2x²+2x-3>0
解不等式得x<(-1-√7)/2或x>(-1+√7)/2 ,又因为-1所以(-1+√7)/23.当x²-1=0,即x=1或x=-1时
若x=1,m-2-m+1=-1<0,恒成立；
若x=-1,m+2-m+1=3＜0,不成立
综合三种情况得,(-1+√7)/2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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