题目
要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体(小正方体大小可以不等),应如何分割?并画图示意.
提问时间:2020-12-09
答案
(1)设切出棱长为5的正方体1个,棱长为1的正方体48个.
由于48+53≠63,可知不能分割出棱长为5的正方体.
(2)设切割出棱长为4的正方体1个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个,则
解得b=14
不合题意,
即不能切割出棱长为4的正方体.
(3)设切割出棱长为3的正方体c个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个.
则
消去a,得
7b+2bc=167,
∴c=4,b=9,a=36.
所以可切割出棱长分别为1,2和3的正方体各有36个,9个和4个,共计49个.
分割法如图所示:
由于48+53≠63,可知不能分割出棱长为5的正方体.
(2)设切割出棱长为4的正方体1个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个,则
|
解得b=14
6 |
7 |
即不能切割出棱长为4的正方体.
(3)设切割出棱长为3的正方体c个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个.
则
|
消去a,得
6+2c |
7 |
7b+2bc=167,
∴c=4,b=9,a=36.
所以可切割出棱长分别为1,2和3的正方体各有36个,9个和4个,共计49个.
分割法如图所示:
分别设大正方体的棱长为5、4、3,则可以分析大正方体的棱长为5、4、3的可能性,得:只有棱长为3符合题意,求得a、b、c的值是即可解题.
二元一次方程组的应用;认识立体图形.
本题考查了二元一次方程组的应用,考查了立体图形的求解,本题中列出关于a、b的方程组并且求解是解题的关键.
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