题目

代数、数论
1.设 k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数
2.设 k,m,n为正整数,k=m+1/n+n+1/m,证明k=3或4

提问时间：2020-12-09

答案

我想了蛮久.觉得第一问是比较难的,当然我认为你忘记打括号了.因为k是整数,那么n^/(mn)是整数,得出m|n.这里只要取m=n=1,则k=3不是平方数.如果不是,而是n^/(nm+1)那么有(mn+1)|n^2,又(mn+1,n)=1,当m,n都是正整数的时候...