题目

如何说明两个周期函数相加不一定是周期函数

提问时间：2020-12-09

答案

周期函数的性质或定义(T称为周期,有时也称循环长度,循环周期)：
f(x)为周期函数存在常数T,f(x)=f(x+T)常数T,使得f(x)=f(x+nT),n为整数.
如果两个周期函数的周期为t1,t2,不能找到一个t,使得t=t1*N1=t2*N2,N1,N2为整数,或者说,这两个周期t1,t2的比,不是一个整数比.那么,
它们的和函数不是周期函数.
如sin((√2)x)+sin((√3)x)不是周期函数.
如sin((√2)x)+sin(x)也不是.
而sin((√2)x)+sin(2(√2)x)是周期函数.
sin(3(√2)x)+sin(2(√2)x)也是.