题目

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，AD=6，DC=8，BC=12，点E在下底边BC上，点F在AB上．
（1）若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1：2两部分，将△BEF的面积记为S₁，五边形AFECD的面积记为S₂，且S₁：S₂=K求出k的最大值．

提问时间：2020-12-09

答案

（1）∵EF平分直角梯形ABCD的周长，BE=x，x+BF=10-BF+6+8+12-x，BF=18-x由已知，得梯形周长=36，高=8，面积=72．过点F作FG⊥BC于点G，过点A作AK⊥BC于点K，则△BFG∽△BAK，BFBA=FGAK，18−x10=FG8，可得FG=45(18−x...