题目

已知函数f(x)=√3sin2x—2sin^2x+2
求函数f(x)的最大值及对应的x的取值集合

提问时间：2020-12-08

答案

f(x)=根号3sin2x+cos2x-1
=2[(根号3/2)sin2x+(1/2)cos2x]-1
=2sin(2x+PI/6)-1
最大值为1
零点：sin(2x+PI/6)=1/2
2x+PI/6=PI/6+2kPI或5PI/6+2kPI
x=kPI或PI/3+kPI
本题还可以理
(1)原式+1-1
得1-2sin^2x+sqr3sin2x-1
得cos2x+sqr3sin2x-1=f(x)
根据提携公式得f(x)=2sin(2x+a)-1(其中a=tansqr3/3）
故F(X)max=2-1=1
(2)1式变为2sin(2x+pi/6)-1
当2sin(2x+pi/6)=1时有零点,故2x+pi/6=pi/6+2kpi
解得x即可
声明：pi为圆周率,sqr（）是根号的意思